Formatodescargable.- ¿Qué es la multiplicación de números naturales?
Al igual que en el caso de la adición y de la sustracción, la primera respuesta que se nos ocurre es que, evidentemente, se trata de una operación aritmética según la cual, a cada par de números naturales se le hace corresponder otro número natural, su producto. Así, al par (3 , 5) se le hace corresponder el número 15 (3 x 5); al par (10, 1), el número 10 (10 x 1); al par (7 , 0), el número 0 (7 x 0), etc.
La anterior es una manera “formal” de decir las cosas, pero con esto tampoco nos aclaramos mucho, ya que debemos precisar cómo se multiplica, es decir, cómo se llega a 15 partiendo de 3 y de 5.
Para ello vamos a referirnos a dos conjuntos, A y B, cuyas características y relación mutua no son relevantes. Supongamos ahora que A cuenta con 3 elementos y B con 5 (recordemos que, en términos formales, se dice que el cardinal de A es 3 y que el de B es 5). A partir de los dos conjuntos podemos formar otro nuevo, el conjunto producto cartesiano de A y B.
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Este nuevo conjunto es de naturaleza distinta a la de A y B, porque no está formado por elementos similares a los de ambos –cosa que sí ocurría en los casos de la adición y la sustracción–. Efectivamente, los elementos que lo componen son pares de elementos tomados el primero de A y el segundo de B.
Así, por ejemplo, si A = {Luis, Manuel, Néstor} y B = {Rosa, Silvia, Tere, Yolanda, Zuleima}, el conjunto A x B –que podría ser el conjunto de todas las posibles parejas (hombre , mujer) para un baile– será (utilizando las iniciales de las personas): {(L, R), (L, S), (L, T), (L, Y), (L, Z), (M, R), (M, S), (M, T), (M, Y), (M, Z), (N, R), (N,S), (N, T), (N, Y), (N, Z)}. Obsérvese que hay 15 pares –15 elementos– en A x B. Pues bien, la multiplicación del cardinal de A por el cardinal de B es el cardinal del conjunto producto cartesiano A x B. En nuestro caso, 3 x 5 = 15.
Así que, para pensar en la multiplicación de dos números, debemos imaginarnos que hay dos conjuntos; que uno de ellos posee tantos elementos como lo indica uno de los números; que el otro posee tantos elementos como lo indica el otro número a multiplicar; que se construye el conjunto producto cartesiano de los dos conjuntos dados; y que se cuentan los elementos –pares de números– de este nuevo conjunto. El resultado final de este conteo es el producto de los dos números iniciales.
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