Formatodescargable.- Indudablemente, tenemos que empezar por hacernos esa pregunta. De entrada, todos tenemos cierta idea de las cosas de las que trata la geometría: del espacio y del plano; de puntos, rectas, segmentos, ángulos; de figuras tales como los triángulos, los cuadrados, las circunferencias..., con todos sus elementos; de cuerpos tales como la esfera, el cono, las pirámides...; de relaciones tales como el paralelismo y la perpendicularidad de rectas y segmentos, la simetría y la semejanza de figuras; de la medida de la longitud de un segmento, de la amplitud de un ángulo, del área de un polígono, del volumen de un sólido; etc. Por lo que se ve, un amplio campo de entornos, de objetos, relaciones y propiedades. Todos ellos –y otros más- se estudian en esta área de la matemática que denominamos geometría.
Pudiéramos, pues, limitarnos a decir que la geometría es la rama de la matemática que estudia todos esos objetos, con sus elementos constitutivos, relaciones y propiedades. Pero, ¿es eso todo lo que se puede decir de lo que es la geometría? Más aún, ¿es eso lo primero que se puede decir acerca de lo que es? Para acercarnos a lo que es la geometría, vamos a remontarnos unas cuantas preguntas más atrás: ¿Dónde encontramos esos objetos “geométricos”? ¿Quién y desde cuándo les puso esos nombres con los que ahora se presentan? En particular, ¿qué significa la palabra “geometría”? ¿Por qué y para qué se estudia? Estas interrogantes nos regresan a la que nos formulamos en el Cuaderno 2 (El sistema numérico decimal): ¿Por qué la matemática? Recordamos lo que allí escribíamos (pp. 6 s.):
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¿Y de dónde salió la matemática? ¿Qué elementos, qué “cosas” del entorno y del convivir diario pudieron aglutinarse para constituir esta disciplina singular y universal, en la que hoy día podemos descubrir campos particulares, tales como la aritmética, la geometría, el álgebra, el análisis, la probabilidad y la estadística, y otras más sutiles?
Lynn A. Steen (1998) viene a responder a la pregunta anterior, justamente en términos referidos a la experiencia de las personas ante la naturaleza y la propia convivencia humana. ¿Cuáles son, pues, las “cosas” que se aglutinaron para conformar, con el paso del tiempo y con el esfuerzo perceptivo y reflexivo humano, las matemáticas? He aquí su respuesta: • Las dimensiones de los objetos y de sus representaciones • La cantidad presente en las cosas, en los fenómenos y en sus propiedades.
• La incertidumbre de algunos eventos
• La forma de los objetos y de sus representaciones
• El cambio presente en los fenómenos y en las cosas
Y en este panorama, ¿por dónde aparecen los objetos geométricos que mencionábamos antes? Fundamentalmente, a partir de la percepción de la dimensión y de la forma de los objetos y de sus representaciones (Senechal, 1998). La naturaleza es la primera surtidora de tales objetos. No debe costarnos mucho percibirlo, ni darnos cuenta de las regularidades que se presentan en muchos seres y elementos naturales, regularidades que sugieren determinadas formas en una, dos o tres dimensiones, así como ciertas propiedades y relaciones, tales como semejanzas, paralelismos y perpendicularidades, simetrías, etc.
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