Formatodescargable.- Una de las situaciones matemáticas más frecuente en todos los Cuadernos anteriores ha sido, sin duda, la de relacionar dos cantidades: lo hemos hecho al sumarlas y restarlas, o al multiplicarlas y dividirlas. En particular, al relacionarlas mediante la resta y la división, estamos comparándolas. Hay, pues, dos tipos de comparaciones entre números: las que nos permiten averiguar cuál es el mayor calculando la diferencia existente entre ambos, o bien, calculando cuántas veces el mayor contiene al menor. En la primera situación hablamos de comparaciones o relaciones aditivas y en la segunda, de relaciones multiplicativas.
Una razón es una relación multiplicativa entre dos números naturales diferentes de 0.
Hablamos así de la razón “dos a tres”, “1 a 10”, “7 a 4”, etc. Por ejemplo, si en un grupo de personas hay 18 hombres y 27 mujeres, diremos que la razón entre el número de hombres y el de mujeres es de “2 a 3”, es decir, que “hay 2 hombres por cada 3 mujeres”. En este caso, la razón entre el número de mujeres y el de hombres es la inversa, de “3 a 2”, es decir, que “hay 3 mujeres por cada 2 hombres”. Como avisábamos en el Cuaderno anterior, hay que saber distinguir entre los conceptos de razón y de fracción. Este último alude a la relación –también multiplicativa- entre la parte y el todo respectivo. En el ejemplo anterior, 2/5 representa la fracción –ya simplificada- correspondiente al número de hombres (18) con respecto al total de personas presentes (18 + 27 = 45). En el concepto de razón no está presente esta relación de carácter parte-todo.
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También puede ser útil recordar los orígenes históricos de este objeto matemático llamado razón. Para ello citamos unos párrafos del Cuaderno no 9: “Los pitagóricos (s. VI a.C.) consideraban como números solamente a los números naturales. Pensaban, además, que la naturaleza se reducía a estos números, en el sentido de que todo objeto podía expresarse con un número (la medida de su magnitud), y las relaciones entre objetos (entre sus magnitudes), siempre como una relación entre números naturales.
“Para lograr esta relación suponían que siempre funcionaría el principio de conmensurabilidad, es decir, que dadas dos magnitudes (por ejemplo, dos segmentos), siempre era posible encontrar una magnitud (un segmento) menor que “encajara” un número exacto de veces en cada una de las dos magnitudes (los dos segmentos) relacionadas. Es decir, dados los segmentos a y b, podía suceder que ni a encajara un número exacto de veces en b, ni viceversa. Pero entonces, siempre era posible encontrar un segmento menor c, tal que estuviera contenido “n veces” en a y “m veces” en b, con lo que la relación entre a y b podía denotarse mediante la expresión n/m.
O.H. 丨 www.formatodescargable.com
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