La Sustracción - Algo de matemáticas

Formatodescargable.-  ¿Qué es la sustracción (o  resta) de números naturales?

Al igual que en el caso de la adición, la primera respuesta que se nos ocurre es que, evidentemente, se trata de una operación aritmética según la cual, a cada par de números naturales cuyo primer componente sea mayor o igual que el segundo, se le hace corresponder otro número natural, su diferencia. Así, al par (7 , 1) se le hace corresponder el número 6 (7 – 1); al par (13, 13), el número 0 (13 – 13); al par (35 , 16), el número 19 (35 – 16), etc. 

La anterior como en el caso de la suma es una manera “formal” de decir las cosas, pero con esto tampoco nos aclaramos mucho, ya que debemos precisar cómo se resta, es decir, cómo se llega a 19 partiendo de 35 y de 16. 

Para ello vamos a referirnos a dos conjuntos, A y B, y supondremos que B es subconjunto de A. Esto significa que todos los elementos de B son también elementos de A y que B no puede tener más elementos que A. También se dice que B está contenido en A. Un ejemplo sencillo puede ser el conjunto de niños (B) de un salón, en referencia al conjunto de todos los alumnos, niños y niñas de ese mismo salón (A): B es subconjunto de A. 

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Supongamos ahora que A cuenta con 35 elementos y B con 16 (recordemos que, en términos formales, se dice que el cardinal de A es 35 y que el de B es 16). A partir de los dos conjuntos podemos formar otro nuevo, que ya no será el conjunto unión –como en el caso de la adición, sino el conjunto complemento de B con respecto a A. 

¿Qué elementos componen este conjunto? Como su nombre lo indica, aquellos que están en A, pero no en B: los que le faltan a B para “llenar” A. En nuestro ejemplo anterior, sería el conjunto de las niñas del salón. Pues bien la diferencia del cardinal de A menos el cardinal de B es el cardinal del conjunto complemento de B con respecto a A. En nuestro caso, 35 – 16 = 19.

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Así que, para pensar en la diferencia de dos números, debemos imaginarnos que hay dos conjuntos; que uno de ellos posee tantos elementos como lo indica el mayor de los números; que  el otro posee tantos elementos como lo indica el otro número a restar; que el segundo de los conjuntos es subconjunto del primero; que se construye el conjunto complemento del segundo con respecto al primero; y que se cuentan los elementos de este nuevo conjunto. El resultado final de este conteo es la diferencia de los dos números iniciales.

O.H.  丨 www.formatodescargable.com